已知變量x，y滿足
x-y≤1
2x+y≤5
x≥1
．
（1）畫出不等式組表示的平面區(qū)域．
（2）設(shè)z=3x+y，求z的最大值及相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由不等式的意義可得不等式組表示平面區(qū)域；（2）變形目標(biāo)函數(shù)y=-3x+z，平移直線y=-3x，由截距的意義可得．
解答： 解：（1）不等式組表示平面區(qū)域如陰影部分所示：
（2）∵z=3x+y，∴y=-3x+z
z為斜率為-3的直線的縱截距，
如圖作直線y=-3x，平移該直線，
當(dāng)平移到經(jīng)過該陰影部分的P點(diǎn)時，縱截距z最大，
聯(lián)立
x-y=1
2x+y=5
，解得點(diǎn)P （2，1），
∴此時z=3x+y取得最大值是7
點(diǎn)評：本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2，AD=4．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．
（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若異面直線PQ與CD所成的角為45°，二面角C-BM-D的大小為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對應(yīng)邊分別為a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=
1
2
．
（1）求∠A；
（2）若b=2，c=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式ax2+2x-1＜0（a＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，O是AC的中點(diǎn)，A1O⊥平面ABC，∠BCA=90°，AA1=AC=BC．
（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1；
（Ⅱ）求二面角A-BB1-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O與⊙C：x2+y2-6y+8=0相切于點(diǎn)M（0，2），且經(jīng)過點(diǎn)N（2，0）．
（1）求⊙O的方程；
（2）若直線L：y=kx-（k+1）截⊙O兩點(diǎn)弧長之比為3：1，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求EF與平面BB1C1C所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（1-i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐A-BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為
2
2
，
3
2
，
6
2
，則該三棱錐外接球的表面積為
 
．

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