Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx
（1）求f（x）的最小正周期及f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．
（2）若g（x）=f（x-

π

6

），求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：二倍角的余弦,誘導(dǎo)公式的作用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）先化簡函數(shù)，可得f（x）的最小正周期；再利用x∈[-

π

6

，

π

2

]，可得2x∈[-

π

3

，π]，即可求出f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴f（x）的最小正周期π；
∵x∈[-

π

6

，

π

2

]，
∴2x∈[-

π

3

，π]，
∴sin2x∈[-

3

2

，1]，
∴f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

2

]上的最大值為1，最小值為

3

2

．
（2）g（x）=f（x-

π

6

）=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

），
由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ，可得-

π

12

+kπ≤x≤

5π

12

+kπ（k∈Z），
∴函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]（k∈Z）．

點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，正確運用三角函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．