Question

某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為每千克1.8元，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元．每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用（若n天購買一次，需要支付n天的保管費(fèi)），其標(biāo)準(zhǔn)如下：7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按每天10元支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每千克每天0.03元支付．
（1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，分別寫出該廠第8天和第9天剩余配料的重量；
（2）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用p是多少元？
（3）若該廠x天購買一次配料，求該廠在這x天中用于配料的總費(fèi)用y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少？并求出最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意得出第8天剩余配料的重量=9天配料的重量-7天配料的重量，第9天剩余配料的重量=9天配料的重量-8天配料的重量，分別代入求出即可；
（2）根據(jù)題意：7天的費(fèi)用=70，8、9兩天的費(fèi)用=0.03×200×（1+2），相加求出即可；
（3）①當(dāng)x≤7時(shí)，這x天中用于配料的總費(fèi)用y=360x+10x+236；②當(dāng)x＞7時(shí)，這x天中用于配料的總費(fèi)用y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-8）+…+2+1]；求出即可；分別求出當(dāng)x≤7，x＞7時(shí)的最值即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）第8天剩余配料200×9-200×7=400（千克），
第9天剩余配料200×9-200×8=200（千克），
答：該廠第8天和第9天剩余配料的重量分別是400千克，200千克．
（2）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用P=70+0.03×200×（1+2）=88（元），
答：當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是88元．
（3）①當(dāng)x≤7時(shí)，y=360x+10x+236=370x+236；
②當(dāng)x＞7時(shí)，y=360x+236+70+6[（x-7）+（x-8）+…+2+1]=3x²+321x+432．
∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為W元
當(dāng)x≤7時(shí)，W=

370x+236

x

=370+

236

x

，當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí)，W有最小值

2826

7

≈404（元），
當(dāng)x＞7時(shí)，W=

3x2+321x+432

x

=3（x+

144

x

）+321≥6

x• 144 x

+321=393，當(dāng)x=12時(shí)W有最小值393元，
答：該廠在這x天中用于配料的總費(fèi)用y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=

370x+236(x≤7) 3x2+321x+432(x＞7)

，該廠12天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少．

點(diǎn)評：本題考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)關(guān)系的能力，以及基本不等式在最值問題中的應(yīng)用能力．