已知兩條直線l1：y=a，l2：y=
18
2a+1
(a＞0)，l1與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A、B，l2與函數(shù)y=|log4x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)C、D，記線段AC和BD在x軸上的投影長(zhǎng)度分別為m、n，當(dāng)a變化時(shí)，
n
m
的最小值為（　�。�
A、4
B、16
C、211
D、210
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)出A，B，C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)，并由題意求出來，計(jì)算m、n，求出
n
m
的最小值即可．
解答： 解：設(shè)A，B，C，D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA，xB，xC，xD，
則-log4xA=a，log4xB=a，-log4xC=
18
2a+1
，log4xD=
18
2a+1
；
∴xA=4-a，xB=4a，xC=4-
18
2a+1
，xD=4
18
2a+1
；
∴m=|xA-xC|，n=|xB-xD|，
∴
n
m
=
4a-4
18
2a+1
4-a-4-
18
2a+1
=4a•4
18
2a+1
=4a+
18
2a+1
；
又∵a＞0，
∴a+
18
2a+1
=
1
2
（2a+1）+
18
2a+1
-
1
2
≥2
1
2
×18
-
1
2
=
11
2
；
當(dāng)且僅當(dāng)
1
2
（2a+1）=
18
2a+1
，即a=
5
2
時(shí)取“=”；
∴
n
m
≥4
11
2
=211．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題和一定的運(yùn)算能力，是綜合題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα、cosα是一元二次方程2x2+ax+b=0的兩個(gè)根，則點(diǎn)（a，b）的軌跡的普通方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈[-2，2]，若|ab|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，右焦點(diǎn)F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則點(diǎn)P（x1，x2）在（　�。�
A、圓x2+y2=10內(nèi)
B、圓x2+y2=10上
C、圓x2+y2=10外
D、以上三種情況都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c＞1，則logab+logbc+logca的最小值為（　�。�
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-sinx+2的最大值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
+mx在[1，2]上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（　�。�
A、[
1
4
，1]
B、[1，4]
C、[1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記Sk=1k+2k+3k+…+nk，當(dāng)k=1，2，3，…時(shí)，觀察下列等式：
S1=
1
2
n2+
1
2
n，
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2，
S4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n，
S5=An6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2，…．
可以推測(cè)A-B等于（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+2=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）．
（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案