Question

現(xiàn)有如下結論：
（1）在△ABC中，如果a＞b，則A＞B；
（2）在△ABC中，有acosB=bcosA；
（3）在△ABC中，有asinB=bsinA；
（4）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，則它的前n項和可以表示為S_n=An²+Bn；
（5）三個數(shù)a，b，c若滿足ac=b²，則三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列．
則上述結論中正確的結論序號為

 

．（把所有你認為正確的都填上）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由三角形的大邊對大角判斷（1）正確；
根據(jù)acosB=bcosA逆推得到△ABC為等腰三角形判斷（2）錯誤；
直接由正弦定理判斷（3）正確；
求出等差數(shù)列的前n項和判斷（4）正確；
舉反例說明（5）錯誤．

解答： 解：對于（1），在△ABC中，由三角形的大邊對大角可知：如果a＞b，則A＞B．命題（1）正確；
對于（2），在△ABC中，若acosB=bcosA，由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，
∴sin（A-B）=0，則A-B=0，A=B．
∴△ABC的形狀為等腰三角形，
若△ABC不是等腰三角形，則acosB=bcosA不成立．命題（2）錯誤；
對于（3），對于任意三角形，由正弦定理得，

a

sinA

=

b

sinB

，∴asinB=bsinA．命題（3）正確；
對于（4），若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，設其首項為a₁，公差為d，則其前n項和Sn=na1+

n(n-1)d

2

=

d

2

n2+(a1-

d

2

)n=An²+Bn．命題（4）正確；
對于（5），三個數(shù)a=0，b=0，c=1滿足ac=b²，但三個數(shù)a，b，c不成等比數(shù)列．命題（5）錯誤．
∴正確命題的序號是（1）（3）（4）．
故答案為：（1）（3）（4）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角形形狀的判斷，考查了等差數(shù)列前n項和的特點及等比數(shù)列的概念．是中檔題．