若不等式x2+2x+a＞0對任意x∈[1，+∞）恒成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：令f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，可知f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，又不等式x2+2x+a＞0對任意實數(shù)x∈[1，+∞）恒成立，可得f（1）＞0恒成立，解出即可．
解答： 解：令f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a-1，∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
又不等式x2+2x+a＞0對任意實數(shù)x∈[1，+∞）恒成立，
∴f（1）＞0恒成立，
即1+2+a＞0，解得a＞-3．
故實數(shù)a的取值范圍是a＞-3．
故答案為：a＞-3．
點評：熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
x2+1，（x∈R，a＞0），若在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={-
1
3
，5，-3}，集合A={x|3x2+px-5=0}，B={x|3x2+10x+q=0}且-
1
3
∈（A∩B），求A∪B，∁UA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的二次方程（m2-1）x2-（m-2）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形ABCD中，A（-1，0），B（1，0），∠BAD=∠CDA=90°．設(shè)P（2，2），當(dāng)頂點C滿足CB=CD變化時，△BCP周長最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x+y•tan30°+1=0的傾斜角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式5ij≤ki2+2j2對于所有i，j∈{1，2，3}都成立，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果四面體的四條高交于一點，那么這個四面體為垂心四面體，這一點稱為四面體的垂心．關(guān)于垂心四面體下列命題正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①正四面體是垂心四面體；
②四面體的垂心就是四面體內(nèi)切球的球心；
③垂心四面體對棱互相垂直；
④垂心四面體的一條高通過底面的垂心；
⑤垂心四面體對棱的平方和相等．

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