Question

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（

π

3

-2x）的一個增區(qū)間是[

5π

12

，

11π

12

]；
②函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

3

），若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
④y=|sinx|最小正周期為π；
其中正確的命題是

 

．（填上正確命題的序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯

分析：通過求解復合函數(shù)的單調區(qū)間判斷命題①；
由函數(shù)的奇偶性的性質，取x=0得f（x）=0，由此求φ的值加以判斷；
直接由正切函數(shù)的周期性加以判斷；
寫出分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，由圖象求得函數(shù)周期．

解答： 解：對于①：即求f（x）=sin（2x-

π

3

）的減區(qū)間，
由2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

 (k∈Z)，得x∈[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，
∴f（x）=sin（

π

3

-2x）的一個增區(qū)間是[

5π

12

，

11π

12

]，
∴①對；
對于②：f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則f（0）=sin（ω•0+φ）=0，
∴φ=kπ（k∈Z），反之也成立，即②對；
對于③：x₁-x₂應是周期的整數(shù)倍，又周期為T=

π

2

，∴③錯；
對于④：y=|sinx|=

sinx，sinx≥0 -sinx，sinx＜0

，圖象如圖，

∴y=|sinx|最小正周期為π，∴④對．
∴正確的命題是①②④．
故答案為：①②④．

點評：本題考查命題真假性的判斷及應用，考查了與三角函數(shù)有關的復合函數(shù)的性質，是中檔題．