已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα
（α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcosθ=
2
，則在曲線C上到直線l的距離為
2
的點有
 
個．
考點：參數(shù)方程化成普通方程,點的極坐標和直角坐標的互化
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：由曲線C的參數(shù)方程是
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα
（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得：x2+y2=8，可得圓心O（0，0），半徑r=2
2
．直線l的極坐標方程為ρcosθ=
2
，化為x=
2
．可得圓的切線x=2
2
，切點（2
2
，0）滿足到直線x=
2
的距離為
2
；y軸∥l，y軸與圓的交點滿足條件，即可得出．
解答： 解：由曲線C的參數(shù)方程是
x=2
2
cosα
y=2
2
sinα
（α為參數(shù)），消去參數(shù)α可得：x2+y2=8，可得圓心O（0，0），半徑r=2
2
．
直線l的極坐標方程為ρcosθ=
2
，化為x=
2
．
可得圓的切線x=2
2
，此切線∥l，切點（2
2
，0）到直線x=
2
的距離為
2
；
y軸∥l，且兩條直線的距離為
2
，聯(lián)立
x=0
x2+y2=1
，解得
x=0
y=±1
．
則點（0，±1）到直線x=
2
的距離為
2
．
綜上可知：在曲線C上到直線l的距離為
2
的點有3個．
故答案為：3．
點評：本題考查了參數(shù)方程與極坐標方程化為直角坐標方程、曲線上滿足條件的點到直線的距離等于定值的點的個數(shù)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(2sinx，sinx-cosx)，
n
=(
3
cosx，sinx+cosx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊為a，b，c，若f(
A
2
)=2，b=1，△ABC的面積為
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的兩個不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和(
1
b
，
1
a
)，則稱這兩個不等式為“對偶不等式”．如果不等式x2-4
3
xcos2θ+2＜0與不等式2x2+4xsin2θ+1＜0為對偶不等式，且θ∈(0，
π
2
)，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若-1，a1，a2，-4四個實數(shù)成等差數(shù)列，-1，b1，b2，b3，-4五個實數(shù)成等比數(shù)列，則
a2-a1
b2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（2ax2+2x+1）（a＞0）的值域為R，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log0.5(x2-6x-16)的單調增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈(-
π
2
，
π
2
)，則sinx，tanx與x的大小關系是（　�。�
A、tanx≥sinx≥x
B、tanx≥x≥sinx
C、大小關系不確定
D、|tanx|≥|x|≥|sinx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
6
+α)=
1
3
，則cos(
2π
3
-2α)的值等于（　�。�
A、
7
9
B、
1
3
C、-
7
9
D、-
1
3

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