精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（　　）
A、-
2
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
10
10
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
A（1，1，1），C（0，0，1），M(
1
2
，1，0)，N(0，1，
1
2
)．
∴
AM
=(-
1
2
，0，-1)，
AN
=(0，1，-
1
2
)．
∴
AM
•
AN
=
1
2
，|
AM
|=|
AN
|=
1+(
1
2
)2
=
5
2
．
設異面直線AM與CN所成角為θ．
則cosθ=
AM
•
AN
|
AM
||
AN
|
=
1
2
(
5
2
)2
=
2
5
．
故選：B．
點評：本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x，y為正數，且x-y=1，則x2+2y的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若直線a不平行于平面α，則下列結論成立的是（　�。�
A、α內的所有直線都與直線a異面
B、α內可能存在與a平行的直線
C、α內的直線都與a相交
D、直線a與平面α沒有公共點

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=log
1
2
（3+2x-x2）的值域是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，-2）
C、（2，+∞）
D、[-2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設U為全集，P，Q為非空集合，且P?Q?U，下面結論中不正確的是（　　）
A、（∁UP）∪Q=U
B、（∁UP）∩Q=∅
C、P∪Q=Q
D、（∁UQ）∩P=∅

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求函數y=f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2|sinx|+3sinx，x∈[-π，π]
（1）求函數f（x）的值域；
（2）設函數g（x）=f（x）-k；
①討論函數g（x）的零點個數；
②若存在x∈[-
π
4
，
5π
6
]，使不等式g（x）≥k2+5成立，求k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）定義域為R的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x（x-2）．
（1）求x＜0時的函數f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f2（x）-f（x）+t=0的方程有6個不相等的實根，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3（3x-9）
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）x為何值時，函數f（x）的值小于1．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案