Question

設(shè)

i

1+i

（其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)方程2x²-mx+n=0的一個根，求|m+ni|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,復(fù)數(shù)相等的充要條件

專題：計算題

分析：實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，求出方程的兩個根，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 求出m和n的值，即可求出|m+ni|的值．

解答： 解：x1=

i

1+i

=

1+i

2

，…（2分）
∴x₂=

1-i

2

，…（4分）
因此

1+i

2

+

1-i

2

=

m

2

，解得m=2，…（6分）
又

1+i

2

•

1-i

2

=

n

2

，解得n=1，…（8分）
因此，|m+ni|=|2+i|=

5

．…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．