已知關(guān)于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的兩根分別為x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍是（　�。�
A、[-2，-
1
2
]
B、（-2，-
1
2
]
C、[
1
2
，2]
D、(
1
2
，2)
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)方程根的分布得出關(guān)于a，b的約束條件，再由約束條件畫出可行域，明確目標函數(shù)的幾何意義求最值即可．
解答： 解：設(shè)f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b，
由題意得：
f(0)＞0
f(1)＜0

∴
1+a+b＞0
2a+b+3＜0   

其對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影示：
目標函數(shù)
b
a
表示陰影區(qū)域上一點與原點連線的斜率．
當連線OQ經(jīng)過點A（-2，1）時，
b
a
最大是-
1
2

當連線OQ平行于直線2a+b+3=0時，直線OQ的斜率是-2，
∴
b
a
的取值范圍是（-2，-
1
2
]．
故選B．
點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，三個二次之間的關(guān)系，線性規(guī)劃，構(gòu)建不等式，明確目標函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了實現(xiàn)長沙經(jīng)濟區(qū)域一體化戰(zhàn)略，湖南省政府計劃對長沙市周邊如圖所示的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個中小城市進行綜合規(guī)劃治理，第一期工程擬從這八個中小城市中選取3個城市，但要求沒有任何兩個城市相鄰，則城市A被選中的概率為（　�。�
A、
3
8
B、
5
28
C、
5
13
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為
3
5
，各次發(fā)球的勝負結(jié)果相互獨立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．
（1）求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其它四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
5
的等腰三角形，AC∩BD=O．
（1）求二面角V-AB-C的大小
（2）求點O到平面VAB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則
y+2
x+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2x-
1
x
的零點所在區(qū)間為（　�。�
A、(0，
1
6
)
B、(
1
6
，
1
3
)
C、(
1
3
，
1
2
)
D、(
1
2
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程是：x2+y2=4，P是圓C上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，M為PD的中點．
（1）求點M的軌跡E的方程；
（2）若直線l與軌跡E交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，已知
m
=(x1，2y1)，
n
=(x2，2y2)，若
m
⊥
n
．試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
i
1+i
（其中i是虛數(shù)單位）是實系數(shù)方程2x2-mx+n=0的一個根，求|m+ni|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式x|x-1|-2＜|x-2|；
（2）已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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同步練習(xí)冊答案