Question

5．已知函數(shù)f（x）=log_a$\frac{x-2}{x+2}（a＞0$且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判定f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 （1）解不等式$\frac{x-2}{x+2}＞0$便可得出該函數(shù)的定義域，會發(fā)現(xiàn)定義域關(guān)于原點對稱；
（2）根據(jù)對數(shù)的運算便可求出f（-x）=-f（x），從而判斷出該函數(shù)為奇函數(shù)．

解答 解：（1）解$\frac{x-2}{x+2}＞0$得，x＜-2，或x＞2；
∴f（x）的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞）；
（2）$f（-x）=lo{g}_{a}\frac{-x-2}{-x+2}=lo{g}_{a}\frac{x+2}{x-2}$=$-lo{g}_{a}\frac{x-2}{x+2}=-f（x）$；
∴f（x）為奇函數(shù)．

點評 考查函數(shù)定義域的概念，對數(shù)的真數(shù)大于0，解分式不等式，以及對數(shù)的運算，奇函數(shù)的定義及判斷過程．