【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列.
(2)若的前項(xiàng)和.
(3)在(2)條件下,是否存在常數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,試求出;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】
試題分析:(1)由可求得數(shù)列的遞推公式,從而得到數(shù)列為等差數(shù)列;(2)由已知求得的通項(xiàng)公式,進(jìn)而得到,結(jié)合特點(diǎn)采用錯(cuò)位相減法求和;(3)整理數(shù)列通項(xiàng)公式,從而得到
試題解析:(1)由 ①
當(dāng), 解得 1分
當(dāng) ②
①-②得 2分
即 3分
因?yàn)?/span>,所以即
所以數(shù)列是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列 4分
(2)依題意
所以 5分
6分
①
, ② 7分
①—②得
9分
(3)因?yàn)?/span> 10分
所以要使數(shù)列為等比數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)
故存在,使為等比數(shù)列 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟:①將總體中的個(gè)體編號(hào);②獲取樣本號(hào)碼;③選定開(kāi)始的數(shù)字,這些步驟的先后順序應(yīng)為 ( )
A. ①②③ B. ③②①
C. ①③② D. ③①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C上任意一點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=4,其中F1(,F2(,
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,平面,已知,為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】算法程序如下:
a=input(“a=”);
b=input(“b=”);
c=input(“c=”);
if a
a=b;
end
if a
a=c;
end
print a;
該程序的功能是( )
A. 求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)
B. 求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)
C. 將a,b,c按從小到大排列
D. 將a,b,c按從大到小排列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)計(jì)一個(gè)程序?qū)⑷?/span>60名學(xué)生考試及格者的平均分計(jì)算并打印出來(lái).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A. 三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B. 四邊形一定是平面圖形
C. 共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面 D. 梯形一定是平面圖形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列語(yǔ)句中是命題的有( )
①空集是任何集合的真子集.
②3x-2>0.
③垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?
④把門(mén)關(guān)上.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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