Question

已知x，y滿足約束條件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

，設(shè)M，m分別為目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大、最小值，則M-m為（　�。�

• A、9
• B、11
• C、17
• D、28

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到最大值和最小值．

解答： 解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+5y得y=-

3

5

x+

z

5

，
平移直線y=-

3

5

x+

z

5

，則由圖象可知當(dāng)直線y=-

3

5

x+

z

5

經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)直線y=-

3

5

x+

z

5

的截距最大，
此時(shí)z最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最�。�
由

y=x+1 5x+3y=15

解得

x= 3 2 y= 5 2

，即A（

3

2

，

5

2

），
此時(shí)M=z=3×

3

2

+5×

5

2

=17，
由

y=x+1 x-5y=3

，解得

x=-2 y=-1

，即B（-2，-1），
此時(shí)m=3×（-2）+5×（-1）=-11，
∴M-m=17-（-11）=28，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．