9．函數(shù)y=${log}_{\frac{3}{2}}$（x2-3x-4）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，-1）B．（4，+∞）C．（-∞，$\frac{3}{2}$）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

分析 令t=x2-3x-4＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=${log}_{\frac{3}{2}}$t，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間．

解答 解：令t=x2-3x-4＞0，求得x＜-1，或x＞4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（4，+∞），且y=${log}_{\frac{3}{2}}$t，
故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（4，+∞），
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

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19．求證：1+cosα+2$si{n}^{2}\frac{α}{2}$=2．

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20．若k為整數(shù)，則cos（kπ+$\frac{π}{3}$）的值為（　　）
A．±$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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17．已知以點(diǎn)C（2，-1）為圓心的圓與直線l：mx+2y+2m+4=0相切，則當(dāng)圓C半徑最大時圓C的方程為（　�。�
A．x2+y2-4x+2y-12=0B．x2+y2-4x+2y-16=0
C．x2+y2-4x+2y-8=0D．x2+y2+4x-2y-10=0

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4．已知f（x）=1og2$\frac{1-x}{1+x}$．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）求f（x）的值域．

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14．若f（x+π）=f（x），且f（-x）=f（x），則f（x）可以是（　�。�
A．sin2xB．cosxC．cos|x|D．|sinx|

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1．已知tanα=3，計算：
（1）5cosα+3sinα；
（2）sinαcosα．

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2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，一條準(zhǔn)線方程為x=2．過橢圓的上頂點(diǎn)A作一條與x軸、y軸都不垂直的直線交橢圓于另一點(diǎn)P，P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線AP，AQ與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù)．

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3．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-ax-7，（x≤1）\\ \frac{a}{x}（x＞1）\end{array}\right.$是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A．-4≤a＜0B．a≤-2C．-4≤a≤-2D．a＜0

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