已知過點（3，-4）的直線l與半圓x2+y2=4（y≥0）有2個交點，求斜率k的范圍．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由已知中直線l過點（3，-4），驗證斜率不存在時，不滿足已知條件，故可設(shè)出直線的點斜式方程，利用圓心到直線的距離對于半徑，通過數(shù)形結(jié)合求出斜率k的取值范圍．
解答： 解：由已知中可得圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為M（0，0），半徑為2的上半個圓．
若直線l的斜率不存在，則直線l與圓相離，與題意不符；
故可設(shè)直線l的斜率為k，
則l：y+4=k（x-3）即kx-y-3k-4=0，
圓x2+y2=4的圓心到直線的距離：2=
|-3k-4|
1+k2
，解得k=
-24±4
21
10
，
∴k1=
-12-2
21
5
，由圖象可知k2=
0-(-4)
2-3
=-4，
若直線l與圓有兩個交點，則k∈（
-12-2
21
5
，-4]．
斜率k的范圍為：（
-12-2
21
5
，-4]．
點評：本題考查的知識點是直線與圓相交的性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合，進(jìn)而得到直線與圓交點的個數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=sin（ωx-
π
3
）•cos（ωx-
π
3
）的周期為2，且ω＞0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）（x∈R）為偶函數(shù)，且f（x-
3
2
）=f（x+
1
2
）恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則當(dāng)x∈[-2，0]時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，a5=8，則公差d的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊為a，b，c．
（1）若S△ABC=
a2+b2-c2
4
，求∠C的大�。�
（2）若tanA：tanB=a2：b2，判斷△ABC的形狀；
（3）若2cosAsinB=sinC，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，{a2n-1}是等差數(shù)列，且a1+a2=18，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{a，
b
a
，1}也表示為集合{a2，a+b，0}，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x（
1
3x-1
+
1
2
），證明其在定義域上恒大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（3，-2），離心率為
3
3
，求a、b的值．

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