Question

17．設實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，則$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是[$-\frac{1}{5}，1]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用$\frac{y-1}{x+3}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點（-3，1）連線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（2，0），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$，解得B（2，6）．
$\frac{y-1}{x+3}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點（-3，1）連線的斜率．
∵${k}_{PA}=\frac{1-0}{-3-2}=-\frac{1}{5}$，${k}_{PB}=\frac{6-1}{2+3}=1$．
∴$\frac{y-1}{x+3}$的取值范圍是[$-\frac{1}{5}，1]．\ltbr/\gt故答案為：[$-\frac{1}{5}，1]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．