Question

為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：

	感染	未感染	合計
沒服用		30
服用	10
合計			100

設(shè)從沒服用疫苗的動物中任取1只，感染數(shù)為ξ；
（1）若P（ξ=0）=

3

5

，請將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能夠以95%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效嗎？并說明理由．
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）沒服用疫苗的動物共有m只，根據(jù)所給的變量ξ=0概率，得到關(guān)于m的方程，解方程即可，做出要求的值，即可列出2×2列聯(lián)表．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較得到能夠以95%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效．

解答： 解：（1）解：設(shè)沒服用疫苗的動物共有m只，
∵P(ξ=0)=

3

5

，
∴

30

m

=

3

5

∴m=50…（3分）
則得到2×2列聯(lián)表如下：

	感染	未感染	合計
沒服用	20	30	50
服用	10	40	50
合計	30	70	100

…（6分）
（2）設(shè)不被感染與服用甲型H1N1疫苗無關(guān)，由上述2×2列聯(lián)表可得：
K²的觀測值k=

100(20×40-10×30)2

30×70×50×50

=

100

21

≈4.762…（10分）
∴k＞3.841…（11分）
所以能夠以95%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效   …（12分）

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)算出要用的觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，理解概率的意義．