甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則：每人從備選的10道題中一次性抽取3道題獨立作答，至少答對2道題即闖關成功．已知10道備選題中，甲只能答對其中的6道題，乙答對每道題的概率都是
1
3
．
（Ⅰ）求甲闖關成功的概率；
（Ⅱ）設乙答對題目的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式能求出甲闖關成功的概率．
（Ⅱ）依題意X～B（3，
1
3
），X可能取的值為0，1，2，3，由此能求出X的分布列及數(shù)學期望．
解答： 解：（Ⅰ）設“甲闖關成功”為事件A，
則甲闖關成功的概率P（A）=
C
2
6
C
1
4
+
C
3
6
C
3
10
=
2
3
．…（4分）
（Ⅱ）依題意X～B（3，
1
3
），X可能取的值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C
0
3
(1-
1
3
)3=
8
27
，
P（X=1）=
C
1
3
•
1
3
•(1-
1
3
)2=
4
9
，
P（X=2）=
C
2
3
(
1
3
)2(1-
1
3
)=
2
9
，
P（X=3）=
C
3
3
(
1
3
)3=
1
27
，
∴X的分布列為：
X 0 1 2 3
P
8
27
4
9
2
9
1
27
…（10分）
EX=np=3×
1
3
=1．…（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，是歷年高考的必考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
4
x2+cosx，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則y=f′（x）的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等邊△ABC的邊BC上任取一點p，則S△ABP≤
2
3
S△ABC的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式：（m2+1）x2-4x+1≥0（m∈R）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從用0，1，2，3，4，5，6這七個數(shù)字中的任意兩個不同數(shù)字組成的二位數(shù)中隨機取數(shù)，求：
（1）取得偶數(shù)的概率；
（2）取得完全平方數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的而距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）用五點作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=2，E為AB的中點．
（1）求證：直線BC⊥平面PDC；
（2）求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2
5
，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是側(cè)棱PC上一點，記
PE
PC
=λ，當PB⊥平面ADE時，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
+
1
2

（1）若x∈[0，
π
2
]，且f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA≤2c+
3
a，求f（B）的取值范圍．

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