Question

已知向量=（1，-2），=（2，3）．
（1）若與夾角為θ，求cosθ；
（2）若，求k的值；
（3）若，求k的值．

Answer 1

解：（1）因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />=（1，-2），=（2，3）．
與夾角為θ，所以=2-6=-4，
所以cosθ===-；
（2）因?yàn)橄蛄?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png' />=（1，-2），=（2，3）．
所以=（1，-9）；=（1+2k，-2+3k），
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/76343.png' />，
∴-9（1+2k）+2-3k=0，解得k=；
（3）由（2）可知=（1，-9）；=（1+2k，-2+3k），
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/187178.png' />，
所以1+2k+（-9）（-2+3k）=0，解得k=．
分析：（1）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求出數(shù)量積，利用cosθ=，求解即可；
（2）求出，，通過(guò)，直接求k的值；
（3）求出，，通過(guò)，直接求k的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查向量的平行與垂直，考查計(jì)算能力．