Question

1．已知P（-2，-3）和以點(diǎn)Q為圓心的圓（x-4）²+（y-2）²=9．
（1）求以PC為直徑的圓Q′的方程；
（2）設(shè)⊙Q′與⊙Q相交于點(diǎn)A、B，求直線AB的一般式方程．

Answer 1

分析 （1）由圓（x-4）²+（y-2）²=9可得圓心Q（4，2）．線段PQ的中點(diǎn)Q′（1，-$\frac{1}{2}$），|PQ′|=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{5}{2}）^{2}}$$\frac{\sqrt{61}}{2}$．即可得出．
（2）由于交點(diǎn)A，B既在圓（x-4）²+（y-2）²=9上，又在圓（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$上．兩方程相減即可得出直線AB的方程．

解答 解：（1）由圓（x-4）²+（y-2）²=9可得圓心Q（4，2）．
∴線段PQ的中點(diǎn)Q′（1，-$\frac{1}{2}$），|PQ′|=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{5}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{61}}{2}$．
∴以PQ為直徑，Q′為圓心的圓的方程為（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$．
（2）由于交點(diǎn)A，B既在圓（x-4）²+（y-2）²=9上，又在圓（x-1）²+（y+$\frac{1}{2}$）²=$\frac{61}{4}$上．
兩方程相減可得：6x+5y=25，即為直線AB的方程．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩圓相交的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．