若關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系
專題：計算題
分析：關于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一個正根?（1）當方程只有一個根，且為正根，（2）當方程有兩個根
①方程的兩個根中只有一個正根，一個復根或零根，②若方程有兩個正根，結合二次方程的根的情況可求．
解答： 解：∵△=a2-4（a2-3）=12-3a2
（1）當方程只有一個根時，△=0，此時a=±2
若a=2，此時方程x2-2x+1=0的根x=1符合條件
若a=-2，此時方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去
（2）當方程有兩個根時，△＞0可得-2＜a＜2
①若方程的兩個根中只有一個正根，一個負根或零根，則有a2-3≤0，解可得-
3
≤a≤
3
，符合條件
②若方程有兩個正根，則
a＞0
a2-3＞0
，解可得a＞
3

綜上可得，-
3
≤a≤2
故答案為：[-
3
，2]
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，考查分類討論思想，轉化思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當
π
4
＜x＜
π
2
時，函數(shù)f(x)=
sin2x
2cosx(sinx-cosx)
的最小值是（　�。�
A、2
B、1
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個高中研究性學習小組對本地區(qū)2002年至2004年快餐公司發(fā)展情況進行了調查，根據(jù)圖中的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯
 
萬盒．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們常用定義解決與圓錐曲線有關的問題．如“設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1作傾斜角為θ的弦AB，設|F1A|=r1，|F1B|=r2，試證
1
r1
+
1
r2
為定值”．
證明如下：不妨設A在x軸的上方，在△ABC中，由橢圓的定義及余弦定理得，（2a-r1）2=r12+4c2-4cr1cosθ，∴r1=
b2
a-ccosθ
，
同理r2=
b2
a-ccos(π-θ)
=
b2
a+ccosθ
，于是
1
r
1+
1
r
2=
2a
b2
．請用類似的方法探索：設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過左焦點F1作傾斜角為θ的直線與雙曲線右支交于點A，左支交于點B，設|F1A|=r1，|F1B|=r2，是否有類似的結論成立，請寫出與定值有關的結論是
 
．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
lim
x→1
x+a
3x
-1
=b，則a+b=（　　）
A、-2B、0C、2D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于在區(qū)間A上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意的x∈A，恒有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在A上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在A上是非接近的．
（1）證明：函數(shù)f(x)=
1
3
x2+x與g(x)=
2
3
x+
1
3
在區(qū)間[-1，1]上是接近的；
（2）若函數(shù)f（x）=loga（x-3a）與g(x)=loga
1
x-a
在區(qū)間[a+2，a+3]上是接近的，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（1+3x）n的展開式中各項系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(x，4y+4)，向量
b
=(x，y-1)，且
a
⊥
b
，動點M（x，y）的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程；
（2）證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求出該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在單位正方形內作兩個互相外切的圓，同時每一個圓又與正方形的兩相鄰邊相切，記其中一個圓的半徑為x，兩圓的面積之和為S，將S表示為x的函數(shù)，求函數(shù)S=f（x）的解析式及f（x）的值域．

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同步練習冊答案