【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn),求的取值范圍。
【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)
【解析】
(1)根據(jù)解析式可求得函數(shù)定義域?yàn)?/span>,求導(dǎo)后,根據(jù)可知;從而根據(jù)的符號(hào)可確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)由(1)知時(shí)不滿足題意;當(dāng)時(shí),將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn);設(shè),利用導(dǎo)數(shù)可得到的單調(diào)性,從而得到在內(nèi)的圖象,進(jìn)而得到的取值范圍.
(1)由題意得:函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
則
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減
當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增
的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)由(1)知,當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞減
在內(nèi)不存在極值點(diǎn)
當(dāng)時(shí),要使得在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn),則在存在唯一變號(hào)零點(diǎn)
即方程在內(nèi)存在唯一解,即與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn)
設(shè)函數(shù),則
在單調(diào)遞減
又;當(dāng)時(shí),
時(shí),與在范圍內(nèi)有唯一交點(diǎn)
綜上所述:的取值范圍為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為F1, F2,直線l1過(guò)點(diǎn)F1且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸,動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P,線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M.
(1)求點(diǎn)M的軌跡的方程;
(2)設(shè)與x軸交于點(diǎn)Q, 上不同于點(diǎn)Q的兩點(diǎn)R、S,且滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)若,且,則的取值范圍是______.
(2)若,,且,則的取值范圍是______.
(3)已知,且,則的最小值是______.
(4)已知實(shí)數(shù),,若,,且,則的最小值______.
(5)已知實(shí)數(shù),,若,,則的最小值______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的面積為時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,F為橢圓C的右焦點(diǎn),A是右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),且AF=1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)橢圓C上頂點(diǎn)B的直線l交橢圓另一點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)M,若,求直線l的方程;
(3)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率不為零的直線m與橢圓C交于S,T兩點(diǎn),直線TQ與直線x=2交于點(diǎn)S1,試問(wèn)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱底面,,是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)在線段(不包含端點(diǎn))上,且直線平面,求線段的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知P(,1),Q(cosx,sinx),O為坐標(biāo)原點(diǎn),函數(shù)f(x).
(1)求f(x)的解析式及最小正周期;
(2)若A為△ABC的內(nèi)角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面積為,求AB+AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】武漢又稱江城,是湖北省省會(huì)城市,被譽(yù)為中部地區(qū)中心城市,它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化,更有著眾多名勝古跡與旅游景點(diǎn),每年來(lái)武漢參觀旅游的人數(shù)不勝數(shù),其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源,現(xiàn)對(duì)已游覽黃鶴樓景點(diǎn)的游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,若不游玩東湖記1分,若繼續(xù)游玩東湖記2分,每位游客選擇是否游覽東湖景點(diǎn)的概率均為,游客之間選擇意愿相互獨(dú)立.
(1)從游客中隨機(jī)抽取3人,記總得分為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)(i)若從游客中隨機(jī)抽取人,記總分恰為分的概率為,求數(shù)列的前10項(xiàng)和;
(ⅱ)在對(duì)所有游客進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查過(guò)程中,記已調(diào)查過(guò)的累計(jì)得分恰為分的概率為,探討與之間的關(guān)系,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】年以來(lái)精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí),使我國(guó)扶貧工作有了新進(jìn)展,貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的,創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國(guó)奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例,年至年我國(guó)貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貧困發(fā)生率 | 10.2 | 8.5 | 7.2 | 5.7 | 4.5 | 3.1 | 1.4 |
(1)從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè),求兩個(gè)都低于的概率;
(2)設(shè)年份代碼,利用線性回歸方程,分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況,并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)
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