Question

16．某廠生產(chǎn)某種玩具，每個(gè)玩具的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部玩具的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．
（1）當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，玩具的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
（2）設(shè)一次訂購量為x個(gè)，玩具的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，求函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（3）如果一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，寫出函數(shù)L=g（x）的表達(dá)式；并計(jì)算當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)玩具時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元？（工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

Answer 1

分析 （1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，求出一次訂購量為x₀個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元．
（2）利用分段函數(shù)求出函數(shù)的解析式$P=f（x）=\left\{\begin{array}{l}60&0＜x≤100\\ 62-\frac{x}{50}&100＜x＜550（x∈N）\\ 51&x≥550\end{array}\right.$．
（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，利用工廠售出一個(gè)玩具的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本，列出關(guān)系式，然后求解最值．

解答 解：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購量為x₀個(gè)，則${x_0}=100+\frac{60-51}{0.02}=550$
因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元…（2分）
（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60…（3分）
當(dāng)100＜x＜550時(shí)，$P=60-0.02（x-100）=62-\frac{x}{50}$…（4分）
當(dāng)x≥550時(shí)，P=51…（5分）
所以$P=f（x）=\left\{\begin{array}{l}60&0＜x≤100\\ 62-\frac{x}{50}&100＜x＜550（x∈N）\\ 51&x≥550\end{array}\right.$…（6分）
（3）設(shè)銷售商的一次訂購量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，
則L=g（x）=$\left\{\begin{array}{l}20x（0＜x≤100）\\ 22x-\frac{x}{50}（100＜x＜550）x∈N\\ 11x（x≥550）\end{array}\right.$…（8分）
當(dāng)x=500時(shí)，L=6000；當(dāng)x=1000時(shí)，L=11000
因此，銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是6000元；
如果訂購1000個(gè)，利潤(rùn)是11000元…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，實(shí)際問題的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．