Question

若直線x+k（y-1）+3=0和雙曲線

x2

m

-

y2

16

=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：直線x+k（y-1）+3=0恒過定點（-3，1），由直線x+k（y-1）+3=0和雙曲線

x2

m

-

y2

16

=1恒有公共點，可得

9

m

-

1

16

≥1，即可求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：直線x+k（y-1）+3=0恒過定點（-3，1）．
∵直線x+k（y-1）+3=0和雙曲線

x2

m

-

y2

16

=1恒有公共點，
∴

9

m

-

1

16

≥1，
∴0＜m≤

144

17

，
故答案為：（0，

144

17

]．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查直線恒過定點，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．