O是△ABC外接圓的圓心，AB=1，AC=2，且
AO
=x
AB
+
4-x
8
AC
（x∈R，且x≠0），則△ABC的邊長BC=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的基本定理及其意義
專題：解三角形,平面向量及應用
分析：畫出圖形，根據(jù)向量的數(shù)量積，求出∠BAC的余弦值，再利用余弦定理求出BC的值．
解答： 解：如圖，；
延長AO交圓O于點D，連接CD；
∴
AO
•
AC
=x
AB
•
AC
+
4-x
8
AC
2，
即
1
2
AD
•
AC
=x|
AB
|×|
AC
|cos∠BAC+
4-x
8
×22，
∴
1
2
（
AC
+
CD
）•
AC
=x×1×2cos∠BAC+
4-x
2
，
∴
1
2
×22+
1
2
×0=2xcos∠BAC+
4-x
2
，
∴x=4xcos∠BAC，
∴cos∠BAC=
1
4
；
又BC2=AB2+AC2-2AB•ACcos∠BAC
=12+22-2×1×2×
1
4

=4，
∴BC=2；
故答案為：2．
點評：本題考查了向量在幾何中的應用以及余弦定理等知識，是綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

衡水市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規(guī)定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰．若現(xiàn)有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求獲得參賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
（Ⅲ）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有5次選題答題的機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續(xù)兩次答錯的概率為
1
9
，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
x≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，則z=x+3y+5的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0       
②f（1）=1
③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2） 成立；則稱函數(shù)f（x）為?函數(shù)．下面有三個命題：
（1）若函數(shù)f（x）為?函數(shù)，則f（0）=0； 
（2）函數(shù)f（x）=2x-1（x∈[0，1]）是?函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是?函數(shù)，假定存在x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f[f（x0）]=x0，則f（x0）=x0；         
其中真命題是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在平面直角坐標系內(nèi)過點P(1，
3
)且與原點的距離為d的直線有兩條，則d的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①?x∈R，x2+1＞0；
②?x∈N，x2≥1；
③?x∈Z，x3＜1；
④?x∈Q，x2=3； 
⑤?x∈R，x2-3x+2=0
⑥?x∈R，x2+1=0
其中所有真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-5≤0
x-2y+1≤0
x-1≥0
，則z=x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f[f（x）-ex]=e+1（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則f（ln2）的值等于（　�。�
A、1B、e+lC、3D、e+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S4=2S2+8．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若a1=1，設(shè)Tn是數(shù)列{
1
anan+1
}的前n項和，求使不等式Tn≥
1
18
(m2-5m)對所有的n∈N*恒成立的最大正整數(shù)m的值．

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同步練習冊答案