若方程x+y-6
x+y
+3m=0表示兩條直線，求m的取值范圍，若僅表示一條直線，求m的范圍．
考點：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：設
x+y
=t，原方程可化為t2-6t+3m=0，由一元二次方程根的個數(shù)可得．
解答： 解：設
x+y
=t，則x+y=t2，
原方程可化為t2-6t+3m=0，
∵僅表示一條直線，
∴①當△=36-12m=0時，m=3
②當t有一正一負兩根時，
∵t=
x+y
＞0，此時也代表一條直線，
∴△＞0且x1x2＜0，即m＜3且
3m
1
＜0，解得m＜0．
綜上可得m的范圍為：m=3或m＜0
點評：本題考查直線的一般式方程，換元是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2tan（
x
3
+
π
6
）的圖象向左平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（　�。�
A、g（x）=2tan（
x
3
-
π
4
）+1
B、g（x）=2tan（
x
3
+
π
4
）-1
C、g（x）=2tan（
x
3
-
π
12
）+1
D、g（x）=2tan（
x
3
-
π
12
）-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點M（1，-1）的直線l與直線2x-y+1=0和3x+y-6=0相交于A，B，若點M分
AB
為2：1，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=（2，-2），向量
n
=（cosBcosC，sinBsinC-
3
2
），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC為鈍角三角形，且2sin2C+
3
sin2C-1-
3
=0，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：x2+12x+20≤0，條件q：1-m＜x＜1+m（m＞0）．
（1）求條件p中x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小值時x的集合；
（2）設△ABC的內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4x+a+3，a∈R
（1）若函數(shù)y=f（x）在[-1，1]上存在零點，求a的取值范圍；
（2）設函數(shù)g（x）=bx+5-2b，b∈R，當a=0時，若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x2+1）ex，經(jīng)過點P（0，t）（t≠1）有且只有一條直線與曲線f（x）相切，則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果正整數(shù)a的各位數(shù)字之和等于7，那么稱a為“幸運數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運數(shù)”），將所有“幸運數(shù)”從小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an=2014，則n=
 
．

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