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在數列{an}中，a1=-18，an+1=an+2，求：|a1|+|a2|+…+|an|
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由已知條件得{an}是首項為-18，公差為2的等差數列，設{an}的前n項和為Sn，當n≤10時，|a1|+|a2|+…+|an|=-Sn，當n＞10時，|a1|+|a2|+…+|an|=Sn-2S10，由此能求出結果．
解答： 解：∵數列{an}中，a1=-18，an+1=an+2，
∴{an}是首項為-18，公差為2的等差數列，
∴an=-18+（n-1）×2=2n-20，
由an=2n-20≥0，n≥10，
設{an}的前n項和為Sn，
當n≤10時，|a1|+|a2|+…+|an|=-Sn=-[-18n+
n(n-1)
2
×2]=-n2+19n．
當n＞10時，：|a1|+|a2|+…+|an|=Sn-2S10
=n2-19n+180．
∴|a1|+|a2|+…+|an|=
-n2+19n，n≤10
n2-19n+180，n＞10
．
點評：本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設{an}是等差數列，且各項均為非零實數，sn是數列{an}的前n項和．
（1）若等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對任意n（n∈N+）恒成立，其中k、b是常數，求k、b的值；
（2）對于給定的正整數n（n＞1）和正數m，數列{an}滿足條件a12+a（n+1）2≤m，求sn的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-ax+a）ex-x2，a∈R．
（Ⅰ）設函數g（x）=
f(x)
x
，當a=0時．討論g（x）的單調性．
（Ⅱ）若函數f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求數列
1
1+2
，
1
1+2+3
，…，
1
1+2+…+(n+1)
的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表是某次自主招生考試中，某學習小組的4名同學的數學、物理成績：
學   生ABCD
數學（x）130125120145
物理（y）125120105130
（1）根據表中數據，用最小二乘法求物理分數y關于數學分數x的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
；
（2）若某同學在此次考試中數學得分為116．利用（1）中所求出的直線方程預測他本次考試的物理成績．
附：回歸方程
y
=
b
x+
a
其中
b
=
 
 
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
 
 
n
i-1
(xi-
.
x
)2
，
a
=
.
y
-
b
.
x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩正數x，y滿足x+y=1，求z=（x+
1
x
）（y+
1
y
）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD與正方形BDEF所在的平面互相垂直，AB=1．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x
1
2
+x-
1
2
=3，求
x
3
2
+x-
3
2
+2
x-1+x+3
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于的不等式2 x2+x≤4的解集為
 
．

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