Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=-18，a_n+1=a_n+2，求：|a₁|+|a₂|+…+|a_n|

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得{a_n}是首項(xiàng)為-18，公差為2的等差數(shù)列，設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，當(dāng)n≤10時(shí)，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-S_n，當(dāng)n＞10時(shí)，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n-2S₁₀，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=-18，a_n+1=a_n+2，
∴{a_n}是首項(xiàng)為-18，公差為2的等差數(shù)列，
∴a_n=-18+（n-1）×2=2n-20，
由a_n=2n-20≥0，n≥10，
設(shè){a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
當(dāng)n≤10時(shí)，|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-S_n=-[-18n+

n(n-1)

2

×2]=-n²+19n．
當(dāng)n＞10時(shí)，：|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=S_n-2S₁₀
=n²-19n+180．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+19n，n≤10 n2-19n+180，n＞10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．