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如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(
3
+1)海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西30°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西30°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為10
7
海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？
考點：解三角形的實際應用
專題：解三角形
分析：在△DAB中，由正弦定理得
BD
sin45°
=
AB
sin75°
，由此可以求得DB，然后在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC，求得CD；最后根據航行速度為10
7
海里/小時，即可求得該救援船到達D點需要的時間．
解答： 解：由題意，∠DAB=45°，∠DBA=60°，∴∠ADB=75°．
在△DAB中，由正弦定理得
BD
sin45°
=
AB
sin75°
，
∴BD=
AB
sin75°
•sin45°=
5(
3
+1)
6
+
2
4
•
2
2
=10，
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=120°，BC=20海里，
在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=100+400+200=700，
∴CD=10
7
，
∵航行速度為10
7
海里/小時，
∴該救援船到達D點需要
CD
10
7
=1（小時）．
答：救援船到達D點需要1小時．
點評：本題考查了正弦定理與余弦定理，考查利用數學知識解決實際問題，準確找出題中的方向角是解題的關鍵之處．
練習冊系列答案
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一動圓截直線3x-y=0和直線3x+y=0所得弦長分別為8，6，求動圓圓心的軌跡方程．

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（1）若數列{an}是首項與公差均為1的等差數列，求f（2014）；
（2）若a1=1，a2=2且數列{a2n-1}，{a2n}均是公比為4的等比數列，求證：對任意正整數n，f（n）≥0．

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在滿足不等式組
x-y+1≥0
x+y-3≤0
y≥0
的平面點集中隨機取一點M（x0，y0），設事件A=“y0＜2x0”，那么事件A發(fā)生的概率是（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

連擲兩次骰子得到的點數分別為m和n，若記向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，-2）的夾角為θ，則θ為銳角的概率是（　�。�
A、
5
36
B、
1
6
C、
7
36
D、
2
9

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a、b＞0)過M(2，
2
)，N(
6
，1)兩點，O為坐標原點
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E 恒有兩個交點A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin2ωx+2
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+λ，（x∈R）的圖象關于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數，且ω∈(
1
2
，1)．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經過點(
π
4
，0)，求函數f（x）在x∈[0，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式2x+3y-4＜0表示的平面區(qū)域在直線2x+3y-4=0的
 
 （填“上方”或“下方”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈Z，n∈N*，設f（n）是不等式組
x≥1
0≤y≤-x+n
表示的平面區(qū)域內可行解的個數，則f（2）=
 
．

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