Question

高三某班有兩個數(shù)學(xué)課處興趣小組，第一組有2名男生，2名女生，第二組有3名男生，2名女生，現(xiàn)在班主任老師要從第一組選出1人，從第二組選出2人，請他們在班會上和全班同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得．
（1）求選出的3人均是男生的概率；
（2）求選出的3人中有男生也有女生的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：利用排列組合求出“從第一組選出1人，從第二組選出2人”的所有方法，
（1）然后找出選出的3人均是男生的方法種數(shù)，直接利用古典概型的概率計算公式計算；
（2）找出選出的3人均是女生的方法種數(shù)，利用互斥事件的概率計算公式計算．

解答： （Ⅰ）記第一組的2名男生為A₁，A₂，2名女生為a₁，a₂，第二組的3名男生為B₁，B₂，B₃，2名女生為b₁，b₂．
設(shè)“從第一組選出1人，從第二組選出2人”組成的基本事件空間為Ω，有

C

1 4

•

C

2 5

=40種
設(shè)“選出的3人均是男生”為事件A，則A={（A₁，B₁，B₂），（A₁，B₁，B₃），（A₁，B₂，B₃），（A₂，B₁，B₂），（A₂，B₁，B₃），（A₂，B₂，B₃）}，共有6種．
∴P（A）=

6

40

=

3

20

，所以選出的3人均是男生的概率為

3

20

，
（Ⅱ）設(shè)“選出的3人中有男生也有女生”為事件B，設(shè)“都是女生”為事件C，
則C={（a₁，b₁，b₂），（a₂，b₁，b₂）}，共有2種．P（C）=

2

40

=

1

20

故P（B）=1-P（A）-P（C）=1-

3

20

-

1

20

=

4

5

所以選出的3人中有男生也有女生的概率為

4

5

．

點評：本題考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，解答此題的關(guān)鍵是列舉時做到不重不漏，是中檔題．