Question

如果實(shí)數(shù)a，b滿足條件：

a+b-2≥0 b-a-1≤0 a≤1

，則

a+2b

2a+b

的最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先根據(jù)條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，求出

b

a

的范圍，利用函數(shù)的最值求解表達(dá)式的最大值即可．

解答： 解：先根據(jù)約束條件

a+b-2≥0 b-a-1≤0 a≤1

畫出可行域，如圖，

b

a

表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率，設(shè)z的幾何意義表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與原點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，∵當(dāng)連線OP過點(diǎn)B（

1

2

，

3

2

）時(shí)，

b

a

取最大值，最大值為3，連線OP過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，

b

a

取最小值，最小值為1，

b

a

∈[1，3]．
∴

a+2b

2a+b

=

1+2 b a

2+ b a

=

4+2 b a -3

2+ b a

=2-

3

2+ b a

，∵

b

a

∈[1，3]．
∴

a+2b

2a+b

的最大值為：

7

5

．
故答案為：

7

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，是中檔題．