【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若 ，求AB．

【答案】
（1）解：函數(shù) ，

化解可得：f（x）=2sin2xcos +cos2x+1= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ ）+1．

∴函數(shù)f（x）的最小正周期T= ，

由 得 ，

故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間


（2）解：∵ ，

∴ ，

∵0＜A＜π，

∴ ，

∴ ，

，

在△ABC中，由正弦定理得： ，

即 ．

，即


【解析】（1）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)f（A）=3時(shí)，求解A，正弦定理求解b，再有余弦可得AB即c的值（或者求解sinC，正弦定理求解c）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
① =
② =
③ 2=| |2
④（ ） = （ ）
⑤| |≤ ．
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 與 ．
（Ⅰ）若 在 方向上的投影為 ，求λ的值；
（Ⅱ）命題P：向量 與 的夾角為銳角；
命題q： ，其中向量 ， =（ ）（λ，α∈R）．若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交警隨機(jī)抽取了途徑某服務(wù)站的40輛小型轎車在經(jīng)過某區(qū)間路段的車速（單位： ），現(xiàn)將其分成六組為后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）某小型轎車途經(jīng)該路段，其速度在以上的概率是多少？

（2）若對(duì)車速在兩組內(nèi)進(jìn)一步抽測(cè)兩輛小型轎車，求至少有一輛小型轎車速度在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地最近十年對(duì)某商品的需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份

2008

2010

2012

2014

2016

需要量（萬件）

236

246

257

276

286


（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程 = x+ ；
（2）預(yù)測(cè)該地2018年的商品需求量（結(jié)果保留整數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，則電視塔的高度為（ ）
A.40m
B.20m
C.305m
D.（20 ﹣40）m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f ，求cosA的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案