（本小題滿分14分）如圖，在四棱柱中，底面，，，且，. 點(diǎn)E在棱AB上，平面與棱相交于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）寫出三棱錐體積的取值范圍. （結(jié)論不要求證明）

（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）詳見解析;（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.002.png">是棱柱，所以平面平面.由面面平行的性質(zhì)定理，可得∥，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)論；（Ⅱ）在四邊形ABCD中，因?yàn)?，,且，，，利用勾股定理可得， ，又.又，根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果；（Ⅲ）由題意可知，三棱錐的體積的取值范圍是.

試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.002.png">是棱柱，

所以平面平面.

又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.016.png">平面，

平面平面，

所以 ∥. 3分

又 平面，平面，

所以 ∥平面. 6分

（Ⅱ）證明：在四邊形ABCD中，

因?yàn)?，,且，，，

所以 ，.

所以 ，

所以 ，即. 7分

因?yàn)?平面平面，

所以 .

因?yàn)樵谒睦庵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006004620795614/SYS201506200600521456706815_DA/SYS201506200600521456706815_DA.032.png">中，，

所以 . 9分

又因?yàn)?平面，，

所以 平面. 11分

（Ⅲ）【解析】
三棱錐的體積的取值范圍是. 14分.

考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理；2.線面垂直的判定定理；3.錐體的體積公式.

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（本小題滿分10分）某校開設(shè)8門校本課程，其中4門課程為人文科學(xué)，4門為自然科學(xué)，學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修3門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機(jī)會(huì)均等.

（1）求某同學(xué)至少選修1門自然科學(xué)課程的概率;

（2）已知某同學(xué)所選修的3門課程中有1門人文科學(xué)，2門自然科學(xué)，若該同學(xué)通過人文科學(xué)課程的概率都是，自然科學(xué)課程的概率都是，且各門課程通過與否相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)所選的3門課程通過的門數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望。

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已知，則“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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高一

高二

高三

女生

600

y

650

男生

x

z

750

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A. B. C. D.

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（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件

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