【題目】已知拋物線：，過(guò)定點(diǎn)的直線為.

（1）若與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；

（2）若與交于、兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為、，試探究與的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）直線的方程為或或（2）

【解析】

（1）點(diǎn)在拋物線外，對(duì)直線斜率是否存在分類討論，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用方程組只有一個(gè)解，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）中結(jié)合韋達(dá)定理，確定關(guān)系，利用斜率公式，即可求解.

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，：，顯然滿足題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，

聯(lián)立，消去整理得

當(dāng)時(shí)，方程只有唯一解，滿足題意，此時(shí)的方程為.

當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)的方程為.

綜上，直線的方程為或或.

（2）設(shè)，，由

可知，，

又，，

所以，

即與滿足的數(shù)量關(guān)系為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）若為常數(shù)列，且為的“偏差數(shù)列”，試判斷是否一定為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；

（2）若無(wú)窮數(shù)列是各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列，且，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，求的值；

（3）設(shè)，為數(shù)列的“偏差數(shù)列”，，且，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)M的最小值.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由.

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