在△ABC中，|AB|=|AC|，頂點(diǎn)A、B在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，頂點(diǎn)C為橢圓的左焦點(diǎn)，線段AB過橢圓的右焦點(diǎn)F且垂直于長軸，則該橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求得|AF|=
b2
a
，在Rt△AFC中，|CF|=
3
|AF|=
3
•
b2
a
=2c，進(jìn)而得到e．
解答： 解：由橢圓的對稱性可知|AC|=|CB|，
又|AB|=|AC|，
∴△ABC為等邊三角形，
∵AB過點(diǎn)F且垂直于x軸，
∴|AF|=
b2
a
，
∴在Rt△AFC中，|CF|=
3
|AF|=
3
•
b2
a
=2c，
∴
3
b2=2ac，
整理得，
3
e2+2e-
3
=0，
解得e=
3
3
或e=-
3
（舍）．
故答案為：
3
3
．
點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的定義、性質(zhì)及其勾股定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，cosx），
b
=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1
（Ⅰ）求函數(shù) f（x）最的小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7=9，則3a4+a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若[a]表示不超過實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2sin2x的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四形OABC的各邊和對角線的長均為1，則OA與平面ABC所成角的余弦值的大小是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-20|，1≤x≤20，則f（1）=
 
，f（5）=
 
，f（20）=
 
，當(dāng)x=
 
時(shí)，f（x）最小，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y為正數(shù)，且x-y=1，則x2+2y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間[0，
π
2
]上取最小值時(shí)，x的值為（　�。�
A、0
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=log
1
2
（3+2x-x2）的值域是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，-2）
C、（2，+∞）
D、[-2，+∞）

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