【題目】國(guó)務(wù)院批準(zhǔn)從2009年起，將每年8月8日設(shè)置為“全民健身日”,為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，各地利用已有土地資源建設(shè)健身場(chǎng)所.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊，邊為，為．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線是以直線為對(duì)稱軸，以為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線上一點(diǎn)的直線型隔離帶，，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計(jì)），將隔離出的△作為健身場(chǎng)所．則△的面積為的最大值為____________（單位：）．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意，目的是求三角形BEF的面積的最值，建立坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，通過(guò)求曲線的切線方程，將點(diǎn)B，E，F(xiàn)的坐標(biāo)均寫出來(lái)，再表示出BE，BF的長(zhǎng)度，即可得到面積的表達(dá)式，在對(duì)表達(dá)式求導(dǎo)研究單調(diào)性，進(jìn)而得到最值.

如圖，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),設(shè)邊緣線所在拋物線的方程為,把(2,4)代入，得a=1，

所以拋物線的方程為．過(guò)的切線方程為,令，得 令x=2，得,故,所以,定義域?yàn)?/span>．

，

由得 所以S(t)在上是增

函數(shù)，由，得在上是減函數(shù)，所以S 在上有最大值．

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.記“”為事件，求事件的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，A為橢圓C的右頂點(diǎn)，以A為圓心的圓與直線相交于P， 兩點(diǎn)，且

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓A的方程；

（Ⅱ）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，已知OM，直線，ON的斜率成等比數(shù)列，記以O(shè)M、ON為直徑的圓的面積分別為S1、S2，試探究的值是否為定值，若是，求出此值；若不是，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行演講比賽，10位評(píng)委對(duì)兩位選手的評(píng)分如下：

甲 7.5 7.5 7.8 7.8 8.0 8.0 8.2 8.3 8.4 9.9

乙7.5 7.8 7.8 7.8 8.0 8.0 8.3 8.3 8.5 8.5

選手的最終得分為去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分之后，剩下8個(gè)評(píng)分的平均數(shù).那么，這兩個(gè)選手的最后得分是多少？若直接用10位評(píng)委評(píng)分的平均數(shù)作為選手的得分，兩位選手的排名有變化嗎？你認(rèn)為哪種評(píng)分辦法更好？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數(shù)據(jù)：，，)

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是（ ）

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)

B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本

C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問(wèn)應(yīng)在第三車間抽取多少名？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數(shù)g（x）=x2-2的“不動(dòng)點(diǎn)”為______；

（2）集合A與集合B的關(guān)系是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案