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【題目】已知函數，.

（1）討論的單調性；

（2）當時，若關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）當時，在上是單調增函數；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）

【解析】

（1）由題意有，分和進行分類討論得出函數的單調性.
（2）不等式恒成立，即，（1）可得，當時，，即在時恒成立，令，，求出單調性，得出的最大值即可得出答案.

（1），

.

當時，，在上是單調增函數；

當時，.

當時，；當時，，

所以在上單調遞增，在上單調遞減.

綜上，當時，在上是單調增函數；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）由（1）可得，當時，.

由不等式恒成立，得恒成立，

即在時恒成立.

令，，則.

當時，，單調遞增；

當時，，單調遞減.

所以的最大值為.得，所以實數的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】某工廠在兩個車間，內選取了12個產品，它們的某項指標分布數據的莖葉圖如圖所示，該項指標不超過19的為合格產品.

（1）從選取的產品中在兩個車間分別隨機抽取2個產品，求兩車間都至少抽到一個合格產品的概率；

（2）若從車間，選取的產品中隨機抽取2個產品，用表示車間內產品的個數，求的分布列與數學期望.

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（1）當a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；

（2）當a＜0時，設g（x）＝f（x）+x．

①求函數g（x）的極值；

②若函數g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數a的值．

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A. B.

C. D.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區(qū)間；

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(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

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（2）估計60名讀書者年齡的平均數和中位數.

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（1）完成列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；

滿意

不滿意

總計

男生

30

女生

15

合計

120

（2）從被調查的對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為，求出的分布列及期望值.

參考公式：附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

0.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10828

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