Question

設集合M={a，b}，N={c，d}，定義M與N的一個運算“•”為：M•N={x|x=mn，m∈M，n∈N}．
（1）對于交集，有性質A∩B=B∩A；類比以上結論是否有M•N=N•M？并證明你的結論．
（2）舉例驗證（A•B）•C=A•（B•C）．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）根據新定義，分別求得有M•N和N•M，從而得出結論．
（2）根據新定義，分別求得（A•B）•C 和A•（B•C），可得（A•B）•C=A•（B•C）成立．

解答： 解：（1）由題意可得M•N={ac，ad，bc，bd }，N•M={ca，cb，da，db}，
顯然有M•N=N•M．
（2）假設A={1，2}，B={3，4}，C={5，6}，
那么A•B={3，4，6，8}，（A•B）•C={15，18，30，24，30，36，40，48}；
B•C={15，18，20，24}，A•（B•C）={15，18，30，24，30，36，40，48}，
∴（A•B）•C=A•（B•C）成立．

點評：本題主要考查新定義，屬于基礎題．