Question

b=0是函數(shù)f（x）=x²+bx+c為偶函數(shù)的（　�。�條件．

• A、充分而不必要
• B、必要而不充分
• C、充分必要
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：b=0時(shí)，f（x）=x²+bx+c=x²+c為偶函數(shù)．
若f（x）=x²+bx+c為偶函數(shù)，則f（-x）=x²-bx+c=x²+bx+c，
即-bx=bx，
∴-b=b，解得b=0．
b=0是函數(shù)f（x）=x²+bx+c為偶函數(shù)的充分必要條件．
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用偶函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．