已知直線l：5ax-5y-a+3=0．
（1）證明：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限；
（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，求a的范圍．
考點(diǎn)：直線的一般式方程
專題：數(shù)形結(jié)合,直線與圓
分析：（1）只需證明不論a為何值，直線l總過第一象限的點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，即可求出直線l不經(jīng)過第二象限時(shí)a的取值范圍．
解答： 解：（1）證明：∵直線l為5ax-5y-a+3=0，
即a（5x-1）+（-5y+3）=0；
∴
5x-1=0
-5y+3=0
，
解得
x=
1
5
y=
3
5
；
∴不論a為何值，直線l總過第一象限的點(diǎn)（
1
5
，
3
5
），
即直線l過第一象限；
（2）根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示，；
∵直線l不經(jīng)過第二象限，∴-a+3≤0，即a≥3；
l的斜率a滿足a≥3；
∴a的取值范圍是{a|a≥3}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)用直線恒過定點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合思想求直線的斜率取值范圍等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-1|（a∈R）．
（l）當(dāng)a=1，求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若f（x）≤2x的解集包含[
1
2
，1]，求a的取值范圍．

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直線l過點(diǎn)P（
4
3
，2）且與x，y軸的正方向分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)
（1）當(dāng)△AOB的周長為12時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積為6時(shí)，求直線l的方程；
（3）當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程；
（4）當(dāng)|AP||BP|最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
，若0＜α＜
π
2
，且sinα=
2
2
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=x2ex，求f（x）的極小值和極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=lnx+
a
x2
．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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解關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|-5＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
4
x2+
1
2
x-
3
4
，正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=f（an），（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2對(duì)一切n∈N*都成立，求{bn}的通項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極小值-4，且使其導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞0的x的取值范圍為（1，3）．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的極大值．

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