【題目】過雙曲線的右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點,為虛軸的一個端點,且為鈍角三角形,則此雙曲線離心率的取值范圍為__________

【答案】

【解析】分析:設出雙曲線的左焦點,令x=﹣c,代入雙曲線的方程,解得A,B的坐標,討論DAB為鈍角,可得0,或ADB為鈍角,可得0,運用向量數(shù)量積的坐標表示,再由離心率公式和范圍,即可得到所求范圍.

詳解:設雙曲線的左焦點F1(﹣c,0),

令x=﹣c,可得y=±,

可得A(﹣c,),B(﹣c,﹣),

又設D(0,b),可得=(c,b﹣),

=(0,﹣),=(﹣c,﹣b﹣),

ABD為鈍角三角形,可能DAB為鈍角,可得<0,

即為0﹣(b﹣)<0,

化為ab,即有a2>b2=c2﹣a2,

可得c2<2a2,即e=

又e1,可得1<e<,

可能ADB中,ADB為鈍角,可得<0,

即為c2﹣(+b)(﹣b)<0,

化為c4﹣4a2c2+2a4>0,

由e=,可得e4﹣4e2+2>0,

又e1,可得e

綜上可得,e的范圍為(1,)∪(.+∞).

故答案為:

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使用年數(shù)

2

4

6

8

10

銷售價格

16

13

9.5

7

4.5

(I)試求關于的回歸直線方程.

(參考公式:,

(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)

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(Ⅰ)若,且是函數(shù)的一個極值,求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若,求證:,.

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月份

1

2

3

4

5

6

不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)

120

105

100

85

90

80

(Ⅰ)請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù),求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”?

(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式: ,.

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