Question

直線ax+y+1=0與連接A（2，3），B（-3，2）的線段相交，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，2]
• B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
• C、[-2，1]
• D、（-∞，-2]∪[1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：直線的斜率

專題：直線與圓

分析：由直線ax+y+1=0的方程，判斷恒過P（0，-1），求出K_PA與K_PB，判斷過P點(diǎn)的豎直直線與AB兩點(diǎn)的關(guān)系，求出滿足條件的直線斜率的取值范圍．

解答： 解：由直線ax+y+1=0的方程，判斷恒過P（0，-1），
如下圖示：
∵K_PA=2，K_PB=-1，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a≤-2或a≥1．
故答案為：a≤-2或a≥1．

點(diǎn)評：求恒過P點(diǎn)且與線段AB相交的直線的斜率的取值范圍，有兩種情況：
當(dāng)AB，在P豎直方向上的同側(cè)時(shí)，（如本題）計(jì)算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈[K_PA，K_PB]
當(dāng)AB，在P豎直方向上的異側(cè)時(shí)，（如下圖）計(jì)算K_PA與K_PB，若K_PA＜K_PB，則直線的斜率k∈（-∞，K_PA]∪[K_PB，+∞）
就是過p點(diǎn)的垂直x軸的直線與線段有交點(diǎn)時(shí)，斜率范圍寫兩段區(qū)間，無交點(diǎn)時(shí)寫一段區(qū)間．