Question

2．將函數(shù)y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)y，得出其圖象平移后的函數(shù)解析式，利用該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出m的最小值．

解答 解：函數(shù)y=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
其圖象向左平移m（m＞0）個(gè)長(zhǎng)度單位后，所得到的函數(shù)是
y=2sin[2（x+m）+$\frac{π}{6}$]，
該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴2m+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
∴m=$\frac{π}{6}$+$\frac{1}{4}$kπ，k∈Z；
∴m的最小值是$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了圖象的平移與對(duì)稱問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．