Question

7．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）+sin2x
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{6}，\frac{7π}{12}}]$上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）化簡得f（x）=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），代入周期公式計算；
（2）g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin2x，由x的范圍得出2x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出最值．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+sin2x=$\sqrt{3}$cos2x+sin2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴f（x）的最小正周期是T=π；
（2）g（x）=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]=2sin2x，
∵x∈$[{\frac{π}{6}，\frac{7π}{12}}]$，∴2x∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
∴當(dāng)2x=$\frac{π}{2}$時，g（x）取最大值2；
當(dāng)$2x=\frac{7π}{6}$時，g（x）取最小值-1．

點(diǎn)評 本題考察了三角函數(shù)的恒等變換和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．