【題目】某市舉行的“國際馬拉松賽”，舉辦單位在活動推介晚會上進(jìn)行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎盒中裝有6個大小相同的小球，分別印有“快樂馬拉松”和“美麗綠城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球（取出后不再放回），若抽到的兩個球都印有“快樂馬拉松”標(biāo)志即可獲獎．并停止取球；否則繼續(xù)抽取，第一次取球就抽中獲一等獎，第二次取球抽中獲二等獎，第三次取球抽中獲三等獎，沒有抽中不獲獎．活動開始后，一位參賽者問：“盒中有幾個印有‘快樂馬拉松’的小球？”主持人說：“我只知道第一次從盒中同時抽兩球，不都是‘美麗綠城行’標(biāo)志的概率是

（1）求盒中印有“快樂馬拉松”小球的個數(shù)；

（2）若用表示這位參加者抽取的次數(shù)，求的分布列及期望．

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）運用古典概型的計算公式及對立事件的概率公式求解；（2）依據(jù)題設(shè)條件借助隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行計算求解：

試題解析：

解：（1）設(shè)印有“美麗綠城行”的球有個，同時抽兩球不都是“美麗綠城行”標(biāo)志為事件，

則同時抽取兩球都是“美麗綠城行”標(biāo)志的概率是，

由對立事件的概率：.

即，解得.

（2）由已知，兩種球各三個，故可能取值分別為1,2,3，

，，

.

則的分布列為：

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有 名男生， 名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法種數(shù)．（最后結(jié)果化成數(shù)

字）

（1）排成前后兩排，前排 人，后排 人；

（2）全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；

（3）全體排成一排，女生必須站在一起；

（4）全體排成一排，男生不能相鄰．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對高二年級選學(xué)生物的學(xué)生的某次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績作為樣本，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）如果用分層抽樣的方法，從樣本成績在和的學(xué)生中共抽取人，再從人中選人，

求這人成績在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究。他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．

（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為 得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（附：，，其中，為樣本平均值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下圖所示的幾何體中，底面為正方形，平面，，且，為線段的中點．

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察以下5個等式：

-1=-1

-1+3=2

-1+3-5=-3

-1+3-5+7=4

-1+3-5+7-9=-5

……

根據(jù)以上式子規(guī)律：

（1）寫出第6個等式，并猜想第n個等式；（n∈N*）

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線平行，且，其中.

（Ⅰ）求的值，并求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，對于正實數(shù)，若，使得成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在 上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，是否存在實數(shù)，當(dāng)（是自然對數(shù)的底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為正項數(shù)列的前n項和，且滿足.

(1)求出，

(2)猜想的通項公式并給出證明.

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