Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2．設點P，Q滿足

AP

=λ

AB

，

DQ

=（1-λ）

DC

．若

BQ

•

CP

=-10，則λ=

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：如圖所示，以BC為x軸，線段BC的中點為坐標原點建立直角坐標系．由于等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2，可得A(-

1

2

，

3

)，B(-

3

2

，0)，C(

3

2

，0)，D(

1

2

，

3

)．再利用向量的坐標運算和數(shù)量積運算即可得出．

解答： 解：如圖所示，以BC為x軸，線段BC的中點為坐標原點建立直角坐標系．
∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=2．
∴A(-

1

2

，

3

)，B(-

3

2

，0)，C(

3

2

，0)，D(

1

2

，

3

)．
∵

AP

=λ

AB

，∴

OP

=

OA

+λ(

OB

-

OA

)=(-

1

2

-λ，

3

-

3

λ)．
∵

DQ

=（1-λ）

DC

，∴

OQ

=

OD

+(1-λ)(

OC

-

OD

)=(

3

2

-λ，

3

λ)．
∴

BQ

=

OQ

-

OB

=(3-λ，

3

λ)，

CP

=

OP

-

OC

=(-2-λ，

3

-

3

λ)．
∵

BQ

•

CP

=-10，
∴（3-λ）（-2-λ）+

3

λ(

3

-

3

λ)=-10，
化為λ²-λ-2=0，
解得λ=2或-1．
故答案為：2或-1．

點評：本題考查了向量的坐標運算和數(shù)量積運算，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．