Question

若函數(shù)f（x）=ax³-ax²+（a-2）x（a≠0）在R上無極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：

分析：由已知函數(shù)解析式可得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不變號，函數(shù)不存在極值點(diǎn)，分別討論a＞0和a＜0時(shí)，a的取值，綜合討論結(jié)果可得答案．

解答： 解：∵f（x）=ax³-ax²+（a-2）x
∴f′（x）=3ax²-2ax+（a-2）
∵a≠0，
①a＞0時(shí)，則△=4a²-12a（a-2）≤0，
即a≥3時(shí)，f′（x）≥0恒成立，f（x）在R上為增函數(shù)，滿足條件
②a＜0時(shí)，則△=4a²-12a（a-2）≤0，
解得a＜0時(shí)，f′（x）＜0恒成立，f（x）在R上為減函數(shù)，滿足條件
綜上，函數(shù)f（x）=ax³-ax²+（a-2）x不存在極值點(diǎn)的充要條件是：a≥3，或a＜0
故答案為：a≥3，或a＜0．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，本題是一道基礎(chǔ)題．