Question

16．將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），所得函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增（　　）

• A． （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）?
• B． （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）?
• C． （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）??
• D． （-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）?

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：將函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{6}$）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$，
可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈z，
當(dāng)k=0時(shí)，可得函數(shù)在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）單調(diào)遞增．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．