已知f（x）=sinx2+acosx+
5
8
a-
3
2
，若在x∈[0，
π
2
]上有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

                
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

                
分析：由題意可得 f（x）=-cos2x+a•cosx+
5
8
a-
1
2
，由f（x）≤1，可得 a≤
cos2x+
3
2
cosx+
5
8
．根據(jù)x∈[0，
π
2
]，可得cosx的范圍，再利用基本不等式求得
cos2x+
3
2
cosx+
5
8
 的最小值為
3
2
，從而求得a的范圍．

                
解答：
                解：由題意可得 f（x）=-cos2x+a•cosx+
5
8
a-
1
2
，由f（x）≤1，
可得 a≤
cos2x+
3
2
cosx+
5
8
．
∵x∈[0，
π
2
]，∴0≤cosx≤1．
∵
cos2x+
3
2
cosx+
5
8
=
(cosx+
5
8
)2-
5
4
cosx+
71
64
cosx+
5
8
=
(cosx+
5
8
)2-
5
4
(cosx+
5
8
)+
121
64
cosx+
5
8
 
=（cosx+
5
8
）-
5
4
+
121
64(cosx+
5
8
)
≥2
121
64
-
5
4
=
3
2
，當(dāng)且僅當(dāng)cosx+
5
8
=
121
64(cosx+
5
8
)
時(shí)，
即cosx=
3
4
時(shí)，等號(hào)成立．
∴
cos2x+
3
2
cosx+
5
8
的最小值為
3
2
，
∴a≤
3
2
．
故a的取值范圍為（-∞，
3
2
]．
                

                
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），則a2013=（　�。�

                
A、2009
B、-2009
C、
1
4
D、
1
2


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
關(guān)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2
3
cos2x，下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

                
A、f（x）在區(qū)間(0，
π
4
)上單調(diào)遞增
B、f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為(
π
6
，-
3
)
C、f（x）的最小正周期為π
D、當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?span id="pztljxx"    class="MathJye">[-2
3
，0]


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），其中（ω＞0，|φ|＜
π
2
）一段圖象（如圖）所示．
（1）求解析式．
（2）已知函數(shù)g（x）與f（x）關(guān)于直線(xiàn)x=
π
8
對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)x=t（t∈R）與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，求|MN|在t∈[0，
π
2
]時(shí)的最大值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知圓M：x2+y2-2x+10y-24=0和圓N：x2+y2+2x+2y-8=0相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B坐標(biāo)；
（2）若圓C過(guò)A、B兩點(diǎn)且圓心在直線(xiàn)x+y=0上，求圓C方程．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知直線(xiàn)l1：mx+8y+n=0，直線(xiàn)l2：2x+my-1=0，l1∥l2，兩平行直線(xiàn)間距離為
5
，而過(guò)點(diǎn)A（m，n）（m＞0，n＞0）的直線(xiàn)l被l1、l2截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為
10
，求直線(xiàn)l的方程．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+
1
2
n，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和通項(xiàng)公式．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
解方程：1-
x
=(x-1)2．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			


						
若tanα=-2，則
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=
 
．


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案