Question

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₃=（　�。�

• A、2009
• B、-2009
• C、

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  4

• D、

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  2

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性之間的關系即可得到結論．

解答： 解：∵f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），
∴且f（2+x）=f（2-x）=f（x-2），
即f（4+x）=f（x），
∴函數(shù)的周期是4．
∴a_n=f（n）的周期也是4，
∴a₂₀₁₃=a₁=f（1），
∵f（x）為偶函數(shù)，當-2≤x≤0時，f（x）=2^x；
∴f（-1）=f（1）=2^-1=

1

2

即a₂₀₁₃=a₁=f（1）=

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，
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和對稱軸之間的關系得到函數(shù)的周期性，考查函數(shù)性質的綜合應用．